Что такое 5 разряд. Многозначные числа
В начальных классах дети изучают «Разряды и классы чисел», однако эта тема вызывает много вопросов у родителей.
В этой статье Вы сможете «освежить» свои знания и объяснить ребенку эту тему.
Числа и цифры
ЧИСЛА
- это единицы счёта. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины (длину, ширину, высоту и т. д.).
Для записи чисел используются специальные знаки - ЦИФРЫ
.
Цифр десять:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Натуральные числа
НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
— это числа, которые используются при счёте.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …,
1 - самое маленькое число, а самого большого числа не существует.
Число 0
(нуль)
обозначает отсутствие предмета. Нуль НЕ
является натуральным числом.
Разряды и классы натуральных чисел
Для записи чисел используется ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
. В десятичной системе счисления пользуются единицами, десятками единиц, десятками десятков - сотнями и т. д.
Каждая новая единица счёта больше предыдущей ровно в 10 раз:
Десятичная система счисления - позиционная. В этой системе счисления значение каждой цифры в записи числа зависит от её позиции (места).
Позиция (место) цифры в записи числа называется РАЗРЯДОМ . Самый младший разряд - ЕДИНИЦЫ . Затем следуют ДЕСЯТКИ, СОТНИ, ТЫСЯЧИ и т. д.
Каждые три разряда натуральных чисел образуют КЛАСС .
Плакат «Сделай уроки сам!» 3-4 класс https://сайт
Основной вопрос, который родители часто задают: зачем ребенку эти знания? Ответ на этот вопрос очень простой — после изучения этого материала, дети переходят к таким темам как сложение и вычитание в столбик, где обязательно необходимо знать разряды числа, чтобы правильно вычислить примеры.
И если ребенок не освоит эту тему, тогда он не сможет правильно решать в столбик.
Складываем и вычитаем через разряды
Сложение столбиком
А) Складываем единицы: 4 + 3 = 7.
Записываем под единицами.
Б) Складываем десятки: 4 + 3 = 7.
Записываем под десятками.
В) Складываем сотни: 4 + 3 = 7.
Записываем под сотнями.
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами . В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:
Первый класс справа называют классом единиц , второй - тысяч , третий - миллионов , четвёртый - миллиардов , пятый - триллионов , шестой - квадриллионов , седьмой - квинтиллионов , восьмой - секстиллионов .
Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:
и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.
При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом .
Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа - цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 - цифра второго разряда, 2 - цифра третьего разряда:
Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами
:
единицы называют единицами 1-го разряда (или простыми единицами
)
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.
Все единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами . Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. - составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда. Например, сотня содержит 10 десятков, десяток - 10 простых единиц.
Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда , а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда . Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.
Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра - 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде. Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен - отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
172 526 - сто семьдесят две тысячи пятьсот двадцать шесть.
102 026 - сто две тысячи двадцать шесть.
Класс: 4
Цель: формирование у учащихся умения читать и записывать многозначные числа.
Задачи для учителя:
- создать условия для формирования у учащихся практических навыков определения разрядов и классов многозначных чисел;
- организовать учебную деятельность на уроке через сотрудничество с учащимися;
- продолжать развитие умений логически мыслить и излагать свои мысли, развивать познавательный интерес учащихся путем создания на уроке эмоциональных ситуаций, ситуаций радости, занимательности;
- содействовать в ходе урока воспитанию таких человеческих качеств, как доброта, отзывчивость, желание прийти на помощь.
Тип урока: урок “открытия” новых знаний.
Используемые методы, технологии обучения: технология деятельностного метода, ИКТ.
Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование и основные источники информации: ПК, проектор, презентация к уроку , раздаточный материал. Учебник: Г.В.Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б.Бука “Математика” 4 класс.
Прогнозируемые результаты:
Предметные:
- знают разряды и классы многозначных чисел;
- умеют читать и писать многозначные числа.
Метапредметные:
- умеют ставить учебные задачи и формулировать выводы.
- умеют слушать собеседника, излагать своё мнение.
Личностные:
- умеют сотрудничать с учителем и сверстниками
Ход урока
I. Психологический настрой на деятельность.
Заливистый школьный звонок
Позвал опять на урок.
Будьте все внимательны, а еще старательны.
Дети сели за парты. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь и пожелайте друг другу доброй работы.
Девиз нашего урока: “Не будь тороплив, а будь терпелив”.
Сегодня на уроке мы отправимся в удивительный мир чисел. (Слайд 1)
II.Актуализация знаний о разрядном составе трёхзначных чисел.
Вы уже много знаете о числах.
Какие знаки используют для записи чисел? (Цифры)
Какие вы знаете числа? (Однозначные, двузначные, трёхзначные)
Почему у них такие названия? (Для их записи используются 1, 2 или 3 цифры)
Что вы можете сказать о числе 1000? (Оно четырёхзначное, круглое)
Прочитайте числа и назовите в них разрядные слагаемые: 345, 67, 129, 921, 840. (Слайд 2).
Рассмотрите числа и назовите лишнее число: 145, 51, 512, 152, 521, 251, 5127. (Слайд 3). Докажите.
Запишите эти числа в порядке возрастания: (Слайд 3)
На что обратили внимание, глядя на остальные числа? (Для их написания использовали три цифры 1, 2, 5);
Что обозначает цифра 5 в каждом числе?;
Сделай вывод о значении цифр в записи числа в зависимости от места, которое оно занимает.
III. Постановка проблемы. Постановка целей и задач урока.
Сколько знаков использовали для записи этого числа?
Что необходимо сделать, чтобы число было удобно прочитать?
Как вы думаете, чему мы будем учиться? (Читать и записывать многозначные числа).
Итак, тема нашего урока “Разряды и классы чисел” (Слайд 5)
IV. Работа по теме урока.
1. Рассмотрите таблицу разрядов и классов. (Слайд 6)
2. Рассматривать её следует справа налево. Сначала посмотрите только на первый столбец первую строку.
Что вы замечаете? (Здесь известные нам трёхзначные числа)
Назовите разряды I класса:
1 разряд – единицы,
2-й разряд – десятки,
3-й разряд – сотни.
3. Прочитайте как назвали математики II класс? (Класс тысяч), а III класс?
(Класс миллионов).
Обратите внимание на название разрядов этих классов? (Их названия такие же, как в 1-м классе).
Да, но при чтении чисел необходимо называть название класса.
Прочтите числа, записанные в таблице.
V. Первичное закрепление
1. Мультимедийный диск по теме урока. (Прослушать)
3. Задания для закрепления по мультимедийному диску.
4. Задание № 6 учебника стр. 107 – комментирование
5. Самое большое четырёхзначное число? (9.999) А как записать?
6. Самое маленькое пятизначное число? (10.000)
7. Самое большое пятизначное число? (99.999)
8. Самое большое шестизначное число? (1.000.000). А вы знаете, почему же миллион – слово “великан”? Только представьте себе, что если каждый лист прочитывать за 6 минут и если ежедневно читать по 8 ч. непрерывно, кроме воскресений, то миллион листов можно прочитать лишь за 40 лет! Вот что такое миллион! Вот почему его называют великаном!
9. Работа устная по слайдам презентации (Слайды 7-11).
10. Первичное закрепление умения записывать числа с последующей проверкой.
Запиши числа: 6 тысяч, 140 тысяч, 5 миллионов. (Проверка по слайду 12)
Запиши цифрами: сто шестьдесят две тысячи девятьсот тридцать пять, один миллион триста восемьдесят тысяч триста один. (Проверка по слайду 13)
VI. Физкультминутка. (Слайд 14)
VII. Закрепление.
Игра 1 “Живая нумерация”
Трое учеников выходят к доске, каждый получает набор цифр.
Первый показывает количество единиц III класса,
второй – количество единиц II класса десятков,
третий – количество единиц I класса.
Ученики правильно называют многозначное число.
Игра 2 “Прочитай число”
Сейчас каждый загадает цифру (0-9) и с каждого ряда по 3 чел. Выйдут и запишут на доске и у нас получится многозначное число.
Прочитайте число.
Сколько единиц каждого класса в этом числе?
Сколько единиц каждого разряда в этом числе?
Работа в группе
Прежде, чем начать работу в группе, распределите между собой роли. Группа работает под девизом: “Ты ответственный за то, что делает твоя группа”.
(Каждой группе выдаются наборы цифр, из которых составляются наибольшее, наименьшее числа)
VIII. Повторение изученного.
1. Задача № 10 стр. 108.
Проверка решения:
1) 100 000: 50 = 2000(мешков) – всего на 2-х машинах.
2) 2000: 2 = 1000 (мешков) – на каждой машине.
Какого класса числа использованы в задаче?
2. Тест. (Слайд 15)
Обвести кружком номер правильного ответа:
1. Тринадцать тысяч пятьдесят шесть – это
2. Число 32 028 читается:
1) три тысячи двести двадцать восемь;
2) триста двадцать тысяч двадцать восемь;
3) тридцать две тысячи двадцать восемь.
3. Число 9 860 состоит из суммы разрядных слагаемых
2) 9000 + 800 + 60
4. Число, состоящее из 10 тысяч, 8 сотен и 3 единиц записывается:
5. Число, в котором 7 единиц первого класса и 3 единицы второго класса записывается:
6. Число, к которому надо прибавить 1, чтобы получить 100 000:
Проверка в парах, оценивание работ по критериям и оценивание себя.
IX. Рефлексия
Вспомни, всё о чём говорили на уроке и ответь на вопросы:
Какова была тема урока?
Чему я должен был научиться на уроке? (цель)
Что получилось?
Что не получилось и почему?
X. Домашнее задание (разноуровневое)
Домашнее задание на “5”. (карточки)
1. Запиши три различных шестизначных числа, используя только цифры 5, 0,7. Подчеркни наибольшее среди записанных чисел. Запиши его в виде суммы разрядных слагаемых.
2. Запиши трёхзначное число. Поменяй в нём цифры единиц и сотен. Запиши получившееся число.
Домашнее задание на “4”. (карточки)
1. Запиши число, в котором содержится:
а) 500 ед. 3 класса, 50 ед. 2 класса и 5 ед. 1 класса;
б) 6 ед. 2 класса и 172 ед. 1 класса.
2. Продолжи ряд чисел. Допиши ещё 5 чисел: 72100, 73200, 74300, ...
Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .
С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число .
От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.
Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число — «1 » , наибольшее — «9 ».
Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число — «10 », наибольшее — «99 » .
Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число — «100 », наибольшее — «999 ».
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.
Запомните!
Разряд — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.
Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.
Разряды отсчитываются с конца числа.
Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.
Цифра «5 » — означает «5 » единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).
Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц.
Цифра «5 » — означает «5 » десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).
Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра «5 » означает «5 » сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).
Запомните!
Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра «0 » (ноль).
Пример. В числе «807 » содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц — такая запись называется разрядным составом числа .
807 = 8 сотен 0 десятков 7 единицКаждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.
Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.
Классы и разряды
В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.
Класс единиц или первый класс — это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен .
Класс тысяч или второй класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.
Числа | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
5 234 | - | - | 5 | 2 | 3 | 4 |
12 803 | - | 1 | 2 | 8 | 0 | 3 |
356 149 | 3 | 5 | 6 | 1 | 4 | 9 |
Напоминаем, что 10 единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу (единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).
10 сотен = 1 тысячаКласс миллионов или третий класс — это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.
Единица разряда миллионов — это один миллион или тысяча тысяч (1 000 тысяч). Один миллион можно записать в виде числа «1 000 000 ».
Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу — десять миллионов « 10 000 000 »
Десять десятков миллионов образуют новую разрядную единицу — сто миллионов или в записи цифрами «100 000 000 ».
Числа | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
сотни миллионов | десятки миллионов | единицы миллионов | сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
8 345 216 | - | - | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
93 785 342 | - | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
Числа | Класс миллионов (третий класс) | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
сотни миллионов | десятки миллионов | единицы миллионов | сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
8 345 216 | - | - | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
93 785 342 | - | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
Как прочитать многозначное число
Запомните!
Не произносят название класса единиц, а также название класса, все три цифры которого нули.
Например, число «134 590 720 » читаем: сто тридцать четыре миллиона пятьсот девяносто тысяч семьсот двадцать.
Число «418 000 547 » читаем: четыреста восемнадцать миллионов пятьсот сорок семь.
На нашем сайте для проверки своих результатов вы можете воспользоваться калькулятором разложения числа на разряды онлайн .
Важно!