Геометрические характеристики параболоидного зеркала. Типы параболических зеркал Параболическое зеркало что

Принцип Ферма предсказывает ряд новых фактов. Пусть имеются

среду и назовем его n i (например, n i для воздуха есть отношение

Рис. 2.8 . Прохождение радиоволн сквозь узкую щель

Лекция 3. Законы геометрической оптики: Сферические поверхности. Призмы. Линзы

Вспомним основные геометрические свойства параболоида.

Нормаль к поверхности параболоида в любой точке лежит в плоскости, содержащий ось Z, и составляет угол с прямой, соединяющей эту точку с фокусом.

Любое сечение параболоида плоскостью, содержащее ось Z, является параболой с фокусом в точке F. Кривая, получающаяся при сечения параболоида плоскостью, параллельной оси Z, является также и параболой с тем же фокусным расстоянием f.

Рис.2

Из первого свойства следует, что если поместить точечный источник электромагнитных волн в фокусе параболоида, то все лучи после отражение будут параллельны оси Z.

Это означает, что отраженная волна будет плоской с фронтом, перпендикулярным оси Z параболоида.

Из второго свойства следует, что для анализа вопросов отражения волн от поверхности зеркала и наведения на нем токов можно ограничиться рассмотрением любого сечения зеркала плоскостью, проходящей через ось Z или параллельно ей. Кроме того, из второго свойства вытекает, что для контроля точности изготовления параболического зеркала достаточно иметь только один шаблон.

При анализе параболических зеркал удобно одновременно использовать различные системы координат, переходя в процессе анализа от одной к другой, более удобной для последующих расчетов. Такими системами координат являются:

Прямоугольная с началом в вершине параболоида и осью Z, совпадающей с осью его вращения. Уравнение поверхности зеркала в этой системе координат имеет вид

Цилиндрическая система. Здесь и - полярные координаты, отсчитываемые в плоскости Z=const. Угол отсчитывается от плоскости XOZ. Уравнение параболоида в этих координатах будет

Цилиндрическую систему координат удобно использовать при определении координат точек истока (т.е. точек источников поля).

Сферическая система координат с началом в фокусе F и полярной осью, совпадающей с осью Z. Здесь - полярный угол, отсчитываемый от отрицательного направления оси - азимут, тот же, что в цилиндрической системе. Уравнение поверхности зеркала в этой системе координат нами уже было получено: . Эта система координат удобна для описания диаграммы направленности облучателя.

Сферическая система координат с началом в фокусе параболоида. Здесь - полярный угол, отсчитываемый от положительного направления оси Z; - азимут, отсчитываемый от плоскости XOZ. Эта система координат удобна для определения координат точки наблюдения и будет использована при расчете поля излучения.

Поверхность, ограниченная кромкой параболоида и плоскостью, называется раскрывом зеркала. Радиус этой поверхности называется радиусом раскрыва. Угол, под которым видно зеркало из фокуса, называется углом раскрыва зеркала.

Форму зеркала удобно характеризовать либо отношением радиуса раскрыва к двойному расстоянию (параметру параболоида) либо величиной половины раскрыва. Зеркало называют мелким, или длиннофокусным, если, глубоким, или короткофокусным, если.

Легко найти связь между отношением и углом.

Из рис.1 следует, что

У длиннофокусного параболоида, у короткофокусного. При (фокус лежит в плоскости раскрыва зеркала) .

Апертурный метод расчета поля излучения

В апертурном поле излучения зеркальной антенны находится по известному полю в ее раскрыве. В этом методе, в качестве излучающей рассматривается плоская поверхность раскрыва параболоида с синфазным полем и известным законом распределения его амплитуды.

Задача нахождения поля излучения зеркальной антенны при апертурном методе расчета, как и в общей теории антенн, разбивается на две:

Вначале находится поле в раскрыве антенны (внутренняя задача).

По известному полю в раскрыве определяется поле излучения (внешняя задача).

А) Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала

Поле в раскрыве определяется методом геометрической оптики. Всегда выполняется условие, следовательно, зеркало в дальней зоне и падающую от облучателя волну на участке от фокуса до поверхности зеркала можно считать сферической.

В сферической волне амплитуда поля изменяется обратно пропорционально. После отражения от поверхности зеркала волна становится плоской и амплитуда ее до раскрыва зеркала с расстоянием не изменяется. Таким образом, если нам известна нормированная диаграмма направленности облучателя, поле в раскрыве зеркала легко находится.

Для удобства расчетов введем нормированную координату точки в раскрыве зеркала

Подставим значение и

в выражение для, после элементарных преобразований получаем

Очевидно, что и меняется в пределах.

Нормированное значение амплитуды поля в раскрыве определится выражением

Подставим в последнюю формулу значение, получим окончательно

Полученная формула - расчетная. Из нее видно, что амплитуда поля в раскрыве зеркала зависит только от радиальной координаты. Такая осевая симметрия в распределении поля явилась следствием допущения, что диаграмма направленности облучателя является функцией только полярного угла и не зависит от азимутального угла, хотя эта зависимость обычно выражена слабо. Вследствие этого в большинстве случаев можно ограничиться расчетом распределения поля в раскрыве только вдоль двух главных взаимно перпендикулярных направлений: параллельного оси X и оси Y. Система координат X,Y,Z ориентируется так, чтобы эти направления лежали в плоскости вектора (плоскость XOZ) и вектора (плоскость YOZ). Для этих плоскостей затем и рассчитывается поле излучения и диаграмма направленности антенны. Расчет ведется в предположении, что поле в раскрыве зависит только от радиальной координаты, а диаграмма направленности облучателя при расчете в плоскости вектора есть, а при расчете в плоскости вектора есть.

Таким образом, распределение поля в плоскости вектора будет несколько отличаться от распределения в плоскости, что противоречит принятой зависимости распределения поля только от радиальной координаты. Однако вследствие небольшого различия между функциями и принятые допущения не приводят к существенным погрешностям в расчетах и в тоже время позволяют учесть различия в диаграмме направленности облучателя в плоскостях и. Из рис. видно, что наиболее интенсивно облучается центр зеркала, а поле к его краям по амплитуде падает вследствие уменьшения значения и увеличения с увеличением. Типичное распределение нормированной амплитуды поля в раскрыве параболоидного зеркала показано на рис.:

Для упрощения последующих расчетов найденное значение целесообразно аппроксимировать интерполяционным полиномом

Этот полином хорошо аппроксимирует фактическое распределение поля в раскрыве параболоида и для нахождения поля излучения при такой аппроксимации не потребуется громоздких вычислений. Излучение круглой площадки с распределением поля на ее поверхности, определяемым, уже было рассмотрено выше.

Узлами интерполяции, т.е. точками, где полином совпадает с ранее найденной функцией, будем считать точки раскрыва зеркала, соответствующие значениям: Тогда коэффициенты полинома определяется из системы уравнений:

На этом решение задачи определения поля в раскрыве параболоида можно считать законченным.

При инженерных расчетах для упрощения вычислений обычно можно ограничиться тремя членами полинома, т.е. положить m=2. Тогда

В этом случае в качестве узлов интерполяции берут точки в центре раскрыва зеркала, на краю зеркала и приблизительно в середине между этими крайними точками. Коэффициенты этого полинома определяются системой уравнений:

Относительная погрешность, определяющая отклонение полинома от заданной функции, может быть вычислена по формуле

Расчеты показывают, что во многих случаях уже при трех членах полинома относительная погрешность не превышает 1-2. Если требуется большая точность, следует брать большее число членов полинома.

Определение поля излучения параболоидного зеркала. Раскрыв зеркала представляет собой плоскую круглую площадку. Поле на площадке имеет линейную поляризацию. Фаза поля в пределах площадки неизменна, а распределение амплитуды описывается полиномом

Как было показано выше, каждый n-й компонент поля в раскрыве, представляемого полиномом, создает в дальней зоне напряженность электрического поля

где S - площадь раскрыва, E 0 - амплитуда напряженности электрического поля в центре площадки, - ламбда-функция (n + 1)-го порядка.

Полное поле в дальней зоне будет равно сумме полей, создаваемых каждым компонентом

Выражение, определяемое суммой в последней формуле, представляет собой ненормированную диаграмму направленности антенны:

Для получения нормированной диаграммы направленности найдем максимальное значение. Максимум излучения синфазной площадки имеет место в направленности, перпендикулярном этой площадке, т.е. при. Этому значению соответствует значение. Заметим, что при любых n.

Следовательно,

Эта формула описывает нормированную диаграмму направленности параболоидной зеркальной антенны и является расчетной. Постоянные коэффициенты зависят от распределения поля в раскрыве зеркала. Их значения определяются системой уравнений

Если ограничится тремя членами полинома, т.е. положить m=2, нормированная диаграмма направленности параболоидного зеркала опишется выражением

Коэффициент направленного действия и коэффициент усиления

зеркальный антенна параболический апертурный

Коэффициент направленного действия параболической антенны удобно определить через эффективную поверхность

где - геометрическая площадь раскрыва, - коэффициент использования поверхности раскрыва.

Коэффициент использования площади раскрыва зеркала полностью определяется характером распределения поля в раскрыве. Как известно, для любых площадок, возбуждаемых синфазно, его величина определяется формулой

В случае параболоидного зеркала имеем

Тогда, подставив значения, получим

Для приближенного расчета можно пренебречь зависимостью распределения поля от и считать, как мы это делаем в апертурном методе расчета, что амплитуда поля в раскрыве является функцией только координаты: . В этом случае формула упрощается и принимает вид

Данная формула в большинстве случаев дает вполне удовлетворительную точность и может быть принята за расчетную.

В качестве примера рассчитываем для двух случаев:

Амплитуда поля в раскрыве неизменна;

Амплитуда поля изменяется по закону, т.е. на краях зеркала поле равно нулю.

Расчет по формуле дает для первого случая и для второго.

В реальных антеннах величина зависит от типа облучателя и формы (т.е. глубины) зеркала.

На рисунке показана зависимость коэффициента использования поверхности раскрыва от угла раскрыва для случая, когда облучателем является диполь с дисковым рефлектором. Распределение поля в раскрыве зеркала, облучаемого таким облучателем, является типичным для многих практических случаев.

Из приведенного рисунка видно, что коэффициента достигает единицы, когда Это объясняется тем, что поле в раскрыве очень мелких зеркал близко к равномерному. С увеличение глубины зеркала коэффициент довольно быстро падает.

Коэффициент направленного действия, определяемый как

не учитывает потерь энергии на рассеивание, т.е. потерь энергии, проходящей от облучателя мимо зеркала.

Поэтому КНД параболических зеркал в отличие от рупорных антенн не является параметром, достаточно полно характеризующим выигрыш, получаемый от применения направленной антенны. Для более полной характеристики следует использовать такой параметр, как коэффициент усиления антенны

где - коэффициент полезного действия.

Тепловым потерям электромагнитной энергии на поверхности зеркала можно пренебречь. Тогда под К.П.Д. параболической антенны следует понимать отношение мощности, падающей на поверхность зеркала, к полной мощности излучения облучателя:

Для определения этого отношения окружим облучатель сферой радиусом.Элемент поверхности сферы равен. Полная мощность излучения облучателя определяется выражением

где - амплитуда напряженности поля в направлении максимального излучения облучателя; - нормированная диаграмма направленности облучателя.

Соответственно мощность излучения, попадающего на зеркала будет

Таким образом, коэффициент полезного действия параболической антенны равен

Из этого выражения видно, что К.П.Д. целиком определяется диаграммой направленности облучателя и величиной.

Очевидно, чем больше угол, т.е. чем глубже зеркало, тем большая часть излученной энергии попадает на зеркало и, следовательно, тем больше К.П.Д.. Таким образом, характер изменения функции противоположен характеру изменения функции.

Вычислим КПД для случая, когда облучателем является диполь с дисковым рефлектором. Диаграмма такого облучателя может быть выражена следующим образом

Для дальнейших вычислений необходимо выразить угол через углы и. Для этого рассмотрим рисунок, на котором плоскость параллельна плоскости раскрыва и проходит через точку на его поверхности, а ось совпадает с осью диполя и параллельна оси. Из рисунка видно, что

Таким образом

В последней формуле интегрирование по производится от 0 до, так как мы считаем, что облучатель излучает только в переднюю полусферу.

Интегрирование в этом случае упростится, а результат изменится незначительно, если положить.

В этом случае интеграл легко берется и КПД оказывается равным

Полученная формула дает простую зависимость КПД параболической антенны от угла раскрыва зеркала для случая, когда облучатель является электрическим диполем с дисковым рефлектором. Вследствие этого последняя формула может быть использована для ориентировочной оценки КПД параболоидных антенн во многих практических случаях.

Коэффициент усиления зеркальной антенны согласно пропорционален произведению. Вследствие разного характера зависимости сомножителей от это произведение должно иметь максимум.

В некоторых случаях под термином коэффициент использования поверхности (КИП) понимается величина, а произведение. В реальных параболических антеннах значение имеет величину.

(PDF, 396 KB)

Из всех типов асферических отражателей наиболее часто в оптических приборах используются именно параболические зеркала. Они лишены сферических аберраций, поэтому фокусируют параллельный пучок лучей в одной точке или проецируют точечный источник в бесконечность.
Многие оптические системы не требуют использования осесимметричной апертуры. Более того, для некоторых устройств категорически недопустимо затенение траектории лучей центральной частью зеркала. Использование в таких системах внеосевых зеркал вместо осесимметричных обладает несомненными преимуществами.

Внеосевые параболические зеркала в основном применимы в следующих устройствах:

системы моделирования объекта;
коллиматоры;
системы измерения и другие оптические контрольные приборы;
спектроскопические системы и системы с нарушенным полным внутренним отражением (НПВО, МНПВО);
радиометры;
расширители луча;
системы измерения расхождения лазерных лучей.

Основные преимущества внеосевых параболических зеркал

Использование приборов с внеосевой оптикой позволяет добиться следующих преимуществ:

сократить размеры системы;
сократить массу системы;
использовать зеркала как клиновидной, так и равнотолщинной конфигурации;
сократить стоимость системы.

Таким образом, возрастает эффективность и конкурентоспособность приборов.

Основные параметры внеосевого параболического зеркала

В настоящий момент не существует единой системы обозначений для специфицирования внеосевых параболических зеркал. Различные производители используют различную терминологию для описания одних и тех же параметров изделия. Для вашего удобства мы приводим схематический эскиз внеосевой параболы с используемыми нами условными обозначениями.

Рис. 1. Схема внеосевого параболического зеркала.

Пояснения

Истинное фокусное расстояние (PFL) - это фокусное расстояние истинной параболы. Форма поверхности параболы определяется как Z=R^2/4*PFL, где R - это радиальное расстояние от вершины параболы, а Z - сагиттальное отклонение поверхности.

Наклонное фокусное расстояние (SFL) - это расстояние между геометрическим центром внеосевого параболического зеркала и фокусом параболы. Эта величина рассчитывается на основании значения истинного фокусного расстояния и, наоборот, PFL можно рассчитать, исходя из значения SFL

Оптическая ось внеосевого параболического зеркала - это линия, параллельная оптической оси истинной параболы и проходящая через геометрический центр оптической поверхности внеосевого параболического зеркала

Зональный радиус (ZR) - это расстояние между оптической осью истинной параболы и оптической осью внеосевого параболического зеркала.

Внеосевое расстояние (OAD) - это расстояние между оптической осью истинной параболы и внутренним краем внеосевого параболического зеркала. Эта величина рассчитывается, исходя из значения зонального радиуса, и, наоборот, - значение ZR можно рассчитать, исходя из величины OAD.

К внеосевой параболе может быть прикреплено юстировочное плоское зеркало. Оно крепится перпендикулярно к оптической оси истинной параболы и, соответственно, оптической оси внеосевого параболического зеркала. Его наличие упрощает процедуру юстировки внеосевого параболического зеркала в составе оптической системы.

Cпецификация внеосевого параболического зеркала включает 5 основных параметров:

PFL (или SFL) - истинное (или наклонное) фокусное расстояние;
ZR (или OAD) - зональный радиус (или внеосевое расстояние);
CA - световой диаметр;
SA - точность поверхности зеркала;
SQ - класс чистоты поверхности.

Вспомогательные параметры:

предпочтительные диаметр и толщина - по умолчанию мы принимаем диаметр и толщину = 1/8 диаметра;
предпочтительный материал - по умолчанию мы предлагаем оптическое стекло
ЛК-7 (российский аналог Pyrex);
тип покрытия - по умолчанию предлагается алюминий с защитой.

Основные характеристики производимых нами внеосевых параболических зеркал:

стандартный материал - ЛК-7 (аналог Pyrex); по запросу могут быть использованы другие материалы, например, Supermax33 (SHOTT), астроситалл (аналог Zerodur), кварцевое стекло или стекло К8 (аналог BК7);
стандартная точность обработки поверхности составляет: полный размах ошибки (PV) - λ/8 на 633 нм, среднеквадратическое отклонение (RMS) - λ/40. Поверхности с большей точностью производятся по запросу;
стандартное покрытие: защищенный Al; прочие виды металлических покрытий: серебро или золото, а также диэлектрические покрытия наносятся по запросу;
внеосевой угол составляет до 45 градусов. Типичная величина - 5-30 градусов;
фокусное расстояние - от 150 мм до 12 метров. Типичная величина - 0,5-2 метров;
световой диаметр - до 640 мм. Типичная величина - 100-400 мм.

Все эти параметры взаимозависимы. Так, большее фокусное расстояние позволяет достичь более высокой точности поверхности зеркала SA, а больший зональный радиус ZR, наоборот, приводит к более низкой точности поверхности SA.

Документация

К каждому изделию прилагается сертификат, в котором указаны результаты тестирования точности поверхности зеркала SA, чистоты поверхности SQ, данные измерений фокусного расстояния (истинного PFL и наклонного SFL) и внеосевого параметра (зонального радиуса ZR, либо внеосевого расстояния OAD - по желанию заказчика), а также геометрические размеры.
К сертификату прилагаются: интерферограмма поверхности, вычисленный профиль ошибок поверхности, а также спектр отражения покрытия. Ниже приводятся типичная интерферограмма поверхности, профиль ошибок поверхности и спектр покрытия (Al+SiO) для зеркала со световым диаметром 8’’ (204 мм), зональным радиусом 7’’ (179,6 мм) и фокусным расстоянием 40’’ (1016 мм).

Рис. 2. Типичная интерферограмма внеосевого параболического зеркала.

Рис. 3. Реконструкция профиля ошибок поверхности.

Анализ волнового фронта

Единицы измерения деформации: микроны
Длина волны, микроны: 0.633
Опорная поверхность: сфера
Неучитываемые аберрации:
Форма зонального распределения: Полиномы Цернике

Параметры регулярных ошибок

D = -0.000 Lx = 0.000 Ly = -0.000 C = 0.000 RMS(W) = 0.009
A = 0.013 FIA = 41.300 PV = 0.025 RMS(W-A) = 0.007 FA = 0.361
B0 = 0.007 PV = 0.011 RMS(W-Z) = 0.008 FZ = 0.137
B2 = -0.043
B4 = 0.043
C = 0.020 FIC = 5.327 PV = 0.013 RMS(W-C) = 0.008 FC = 0.074

Местные ошибки

PV = 0.037			RMS(M) = 0.006
Характеристики волнового фронта
RMS	MIN	MAX	PV	STRL	STRH
0.009	-0.023	0.032	0.055	0.998	0.999

Где: D, Lx, Ly и C - стрелка, наклоны по осям и смещение опорной поверхности;
A, FIA - величина и угол разворота астигматизма;
C, FIC - величина и угол разворота комы;
RMS(W) - среднеквадратическое отклонение волнового фронта;
RMS(W-A), RMS(W-C) - среднеквадратические отклонения волнового фронта за вычетом,
соответственно, астигматизма и комы;
FA и FC - статистические оценки вклада, соответственно, астигматизма и комы в общую ошибку волнового фронта;
B0, B2, B4 - коэффициенты зональной ошибки (осесимметричных полиномов Цернике);
STRL, STRH - нижняя и верхняя границы числа Штреля;
PV - размах ошибки волнового фронта.

Рис. 4. Типичный спектр отражения для покрытия с защищенным алюминием (Al + SiO).

Краткое описание и основные преимущества наших технологий

На производстве применяется технология, разработанная в целях поставки больших объемов недорогих внеосевых параболических зеркал и последующего их использования для нужд оборонной промышленности. Традиционно внеосевые параболические зеркала изготавливаются с помощью полировки и разрезания больших осесимметричных параболических зеркал. Этот метод требует необоснованных затрат, особенно, если нужно изготовить всего 1-2 зеркала. Кроме того, в этом случае устанавливаются жесткие ограничения на сочетание фокуса, диаметра и внеосевого расстояния. Другой традиционный способ изготовления - алмазное точение. Его основными недостатками являются ограниченный набор материалов подложки (обрабатываются только металлы), а также низкие класс чистоты и точность поверхности.

Вместо вышеупомянутых методов производства внеосевых параболических зеркал в нашем случае внедрена модернизированная, управляемая компьютером технология полировки и локального ретуширования ошибок поверхности. Она сочетает преимущества обычной полировки (гладкая поверхность и возможность использования обычного стекла в качестве материала подложки) и алмазного точения (возможность производить зеркала без полировки полной параболы). Обработка оптической поверхности проходит в несколько этапов (итераций). После каждой итерации производится интерферометрическое измерение формы поверхности, что обеспечивает точное определение характера и расположения имеющихся ошибок поверхности внеосевого параболического зеркала. Затем информация из интерферометра поступает в компьютеризированное устройство управления полировочной машиной. Оно рассчитывает оптимальные траекторию и скорость вращения/перемещения компактной полирующей головки для ретуширования отдельных участков поверхности. Обычно выполняется около 10 циклов интерферометрических измерений с последующим ретушированием. Безусловно, сложные зеркала требуют значительно большего числа циклов.

Благодаря уникальной технологии производства, наша фирма может предложить вам точные оптические компоненты по вполне конкурентным ценам.

Механические оправы и держатели для внеосевых зеркал

В комплекте к зеркалам предлагается ряд высокоточных держателей и оправ, которые позволяют надежно и точно размещать оптику в рабочей схеме или приборе. Все держатели доступны как в механической, так и в моторизированной версиях. В зависимости от требований заказчика могут быть предложены более точные подвижки и винты, стопорные механизмы. По запросу проводится сборка и юстировка зеркала в оправе, контроль точности поверхности без оправы и в ней. В зависимости от размера оптического элемента предлагаются различные типы держателей. Каждый тип оправ и держателей также доступен в вакуум-совместимом исполнении.

Для зеркал диаметром от 50 до 152 мм предлагаются оправы с подвижками в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Держатели выполнены из стали или алюминиевых сплавов, имеют несколько отверстий М6 для крепления на оптическом столе. Тефлоновые вставки и фиксирующий винт предотвращают повреждение оптики при монтаже и использовании.

Удобно расположенные ручки винтов позволяют поворачивать зеркало в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Диапазон поворота ±1,5°, чувствительность 0,5 угловых секунд. Рельсовая система крепления надежно удерживает оптический элемент, а также дает возможность регулировать высоту оптической оси.

Для оптики размером от 250 мм до 500 мм предлагается модификация держателя, позволяющая закреплять зеркала весом до 30кг.

Диапазон вертикального вращения ±1,52°, горизонтального - ±1,55°. Чувствительность подвижек 1,5 угловых секунд.

Для крупногабаритных зеркал диаметром свыше 500 мм разработан специальный поворотный держатель.

При отпущенных стопорных винтах оправа имеет возможность поворота зеркала на 360 градусов как вокруг горизонтальной, так и вокруг вертикальной оси. Поворотный столик имеет точную шкалу, что значительно упрощает грубое позиционирование. Для более тонкой настройки предусмотрены высокоточные винты с диапазоном вращения ± 4 ° и разрешением до 3 угловых секунд в обеих плоскостях. Система крепления обеспечивает разгрузку зеркала и не вносит искажения в отраженный волновой фронт. Также данная оправа может быть использована для крупногабаритной астрооптики и оптики высокомощных лазеров диаметром до 1000 мм.

В случае необходимости, предлагаемые позиционеры и оправы могут быть модифицированы согласно Вашим требованиям.

Для получения котировки заполните, пожалуйста, форму запроса с указанием интересующих Вас элементов.

в фокус Р . Для этого надо найти такую кривую зеркальную поверхность, у которой сумма расстояний ХХ" + Х"Р" будет постоянна, независимо от выбора точки X геометрическое место всех точек, равноудаленных от линии и некоторой заданной точки. Такая кривая называется параболой. Зеркало телескопа изготавливается в форме параболы (рис. 2.7).

Приведенные примеры иллюстрируют принцип устройства оптических систем. Точные кривые можно рассчитать, используя правило равенства времен на всех путях, ведущих в точку фокуса, и требуя, чтобы время прохождения на всех соседних путях было большим.

три среды – стекло, вода и воздух, и мы наблюдаем явление

преломления и измеряем показатель n

для перехода из одной среды

в другую.

Обозначим

показатель

преломления для

перехода из воздуха (1) в воду (2), а через n 13

– для перехода из

воздуха (1) в стекло (3). Измерив преломление в системе вода –

стекло, найдем еще один показатель преломления n 23 . Если исходить

из принципа наименьшего времени, то показатель n 12

отношению скорости света в воздухе к скорости света в воде;

показатель n 13 отношение скорости в воздухе к скорости в стекле, а

n есть отношение скорости в воде к скорости в стекле. Поэтому

получаем

Другими словами, показатель преломления для перехода из одного материала в другой можно получить из показателей преломления каждого материала по отношению к некоторой среде, скажем, воздуху или вакууму. Измерив скорость света во всех средах, мы определим показатель преломления для перехода из вакуума в

Такая связь существует, и это послужило аргументом в пользу принципа наименьшего времени.

Еще одно предсказание принципа наименьшего времени состоит в том, что скорость света в воде при измерении должна оказаться меньше скорости света в воздухе. Это предсказание носит теоретический характер и никак не связано с наблюдениями, из которых Ферма вывел принцип наименьшего времени (до сих пор мы имели дело только с углами). Скорость света в воде действительно меньше скорости в воздухе, и ровно настолько, чтобы получился правильный показатель преломления.

Принцип Ферма говорит, что свет выбирает путь с наименьшим, или экстремальным, временем. Эту способность света нельзя объяснить в рамках геометрической оптики. Она связана с понятием длины волны,грубо говоря, того

отрезка впереди лежащего пути, который свет может «почувствовать» и сравнить с соседними путями. Этот факт трудно продемонстрировать на опыте со светом, так как длина волны света чрезвычайно мала. Но радиоволны с длиной волны, скажем, 3 см «видят» намного дальше. Предположим, имеется источник радиоволн, детектор и экран со щелью, как показано на рис. 2.8; при этих условиях лучи будут проходить из S в D , поскольку это прямолинейная траектория, и даже если сузить щель, лучи все равно пройдут. Но если теперь отодвинуть детектор в точку D" , то

при широкой щели волны не пойдут из S в D" , потому что они сравнят близлежащие пути и скажут: «все эти пути требуют другого времени». С другой стороны, если оставить только узенькую щелку и таким образом помешать волнам выбирать путь, то окажутся годными уже несколько путей, и волны пойдут по ним! Если щель узкая, в точку D" попадет больше излучения, чем через широкую щель!

скорости в воздухе к скорости в вакууме и т. д.). Показатель

преломления для любых двух материалов i и j равен

3.1. Фокусное расстояние сферической поверхности

Изучим основные свойства оптических систем на основе принципа Ферма принципа наименьшего времени.

Чтобы вычислить разность времен на двух различных путях света, получим геометрическую формулу: пусть дан треугольник, высота которого h мала, а основание d велико (рис. 3.1); тогда гипотенуза s больше основания. Найдем насколько гипотенуза больше

основания: = s – d . По теореме Пифагора s 2 – d 2 = h 2 или
	Но s – d = , а s + d ~ 2s . Таким образом,
(s – d )(s + d ) = h

Рис. 3.1 . Треугольник, высота которого h меньше основания d , a гипотенуза s больше основания

Это соотношение полезно для изучения изображений, получаемых с помощью кривых поверхностей. Рассмотрим преломляющую поверхность, разделяющую две среды с разными показателями преломления (рис. 3.2). Пусть слева скорость света равна с , а справа с /n , где n – показатель преломления. Возьмем точку О на расстоянии s от лицевой поверхности стекла и другую точку О" на расстоянии s" внутри стекла и попытаемся выбрать кривую поверхность так, чтобы каждый луч, вышедший из О и попавший

Рис. 3.2 . Фокусировка на преломляющей поверхности

на поверхность в Р , приходил в точку О" (рис. 3.2). Для этого нужно придать поверхности такую форму, чтобы сумма времени прохождения света на пути от О к Р (т.е. расстояние ОР , деленное

на скорость света) плюс n c O P , т.е. время на пути от Р к О" ,

была постоянной величиной, не зависящей от положения точки Р . Это условие дает уравнение для определения поверхности поверхности четвертого порядка.

Считая, что Р близко к оси, опустим перпендикуляр PQ длиной h (рис. 3.2). Если бы поверхность была плоскостью, проходящей через Р , то время, затрачиваемое на пути от О к Р , превышало бы время на пути от О к Q , а время на пути от Р к О" превышало бы время от Q к О" . Поверхность стекла должна быть кривой. В этом случае излишек времени на пути OV компенсируется задержкой при прохождении пути от V к Q . Излишек времени на пути ОР равен h 2 /2sc , излишек времени на отрезке О"Р равен nh 2 /2s "c . Время на пути VQ в n раз больше соответствующего времени в вакууме, а поэтому лишнее время на отрезке VQ равно (n – 1)VQ /C . Если С есть центр сферы с радиусом R , то длина VQ есть h 2 /2R . Закон, который связывает длины s и s" и определяет радиус кривизны R искомой поверхности, следует из условия равенства времен прохождения света из О в О по любому пути:



		2 s c

Эта формула формула линзы позволяет вычислить требуемый радиус кривизны поверхности, фокусирующей свет в точку O при его излучении в О .

Та же линза с радиусом кривизны R будет фокусировать и на других расстояниях, т.е. она является фокусирующей для любой пары расстояний, для которых сумма обратной величины одного расстояния и обратной величины другого, умноженного на n , есть постоянное число – 1/s + n /s = постоянная.

Интересен частный случай s – параллельный пучок света. При увеличении s расстояние s" уменьшается. Когда точка О удаляется , точка О" приближается , и наоборот . Если точка О уходит на бесконечность , точка О" двигается внутри стекла вплоть до расстояния, называемого фокусным расстоянием f" . Если на линзу падает параллельный пучок лучей, он соберется в линзе на расстоянии f . Можно задать вопрос и по-другому. Если источник

света находится внутри стекла, то где лучи соберутся в фокус? В частности, если источник внутри стекла находится на бесконечности (s =), то где расположен фокус вне линзы? Это расстояние обозначают через f . Можно, конечно, сказать и иначе.

Если источник расположен на расстоянии f , то лучи, проходя через

поверхность линзы, войдут в стекло параллельным пучком. Легко определить f и f :

Если разделить каждое фокусное расстояние на соответствующий показатель преломления, то получим один и тот же результат. Это общая теорема. Она справедлива для любой сложной системы линз, поэтому ее стоит запомнить. Оказывается, что вообще два фокусных расстояния некоторой системы связаны подобным образом. Иногда

Исходные данные к проекту и требования к его содержанию

В задании на проектирование указываются следующие характеристики антенн:

Рабочая длина волны λ .

Ширина главного лепестка диаграммы направленности антенны по уровню половинной мощности 2θ0.5.

Вид облучателя и его основные параметры.

Должны быть определены:

размеры и диаграмма направленности облучателя;

уровень согласования облучателя с питающей фидерной линией;

геометрические параметры параболического рефлектора;

диаграмма направленности и коэффициент усиления антенны;

технические допуски на изготовление рефлектора и смещение облучателя из фокуса.

В ряде случаев в конструкции антенны должны быть предусмотрены меры по устранению воздействия на облучатель волны, отражённой от рефлектора, и расчет облегчённой конструкции рефлектора.

Исходные данные к курсовому проекту:

Рабочая длина волны λ=3,5 [см]

Ширина главного лепестка диаграммы направленности антенны 2ΔθЕ=

Вид облучателя – щелевой.

Тип фидерной линии – волновод.

Введение.

3.1 Вводные замечания.

Основными элементами параболической антенны являются металлический отражатель (рефлектор), имеющий форму одной из параболических поверхностей (параболоид вращения, параболический цилиндр и др.), облучатель, помещённый в фокусе такой поверхности, и фидер, питающий облучатель. Применение параболических поверхностей объясняется тем, что в силу своих геометрических свойств они создают синфазное поле в раскрыве рефлектора.

Так как фокусное расстояние любой параболической поверхности является ее геометрическим параметром и выбор его, как правило, не связан с рабочей длиной волны, поле в раскрыве антенны остается синфазным независимо от длины волны. Поэтому параболическая антенна относится к широкодиапазонным антеннам. Практически ее диапазонность ограничивается требованиями к степени согласования облучателя с питающим фидером и пределами допустимых значений ширины главного лепестка диаграммы направленности антенны, которая меняется прямо пропорционально длине волны.

3.2 Облучатели параболических антенн.

В качестве облучателей зеркал, выполненных в виде параболоидов вращения, применяются слабонаправленные антенны, излучающие в сторону зеркала. Фазовый центр облучателя совмещается с фокусом зеркала. Основной поток излучателя должен быть сосредоточен в пределах поверхности облучаемого зеркала так, чтобы напряженность поля на краях зеркала составляла ≈0,3 максимального значения (на оси параболоида). Кроме этого облучатель должен иметь малый "теневой эффект" и должен быть хорошо согласован с питающим его фидером. Коэффициент бегущей волны в фидере не должен быть менее 0,8 в рабочем диапазоне частот. Необходимо также обеспечить достаточную жесткость конструкции облучателя и его защиту от воздействия метеоусловий.

4.Расчет размеров и диаграммы направленности щелевого облучателя.

Щелевой облучатель (облучатель Катлера) представляет собой Т-образный прямоугольный волновод (рис. 4.1), закрытый на концах и имеющий на крыльях в широкой стенке две щели, обращенные к параболоиду и расположенные симметрично относительно питающего волновода. Для герметизации щели закрываются полистироловыми или слюдяными пластинками.

Рис.4.1 Волноводно-щелевой облучатель (облучатель Катлера).

Такие облучатели применяются в коротковолновой части сантиметрового диапазона λ=(2 – 5) см, где конструкция получается компактной, а создаваемы теневой эффект незначителен. Фазовый фронт, создаваемый таким облучателем, близок к сферическому.

Ширина щели принимается равной:

(0,1 – 0,2) λ=0,35 см

Резонансная длина щели с учетом эффекта укорочения выбирается равной:

l 1 =0,47λ=1,645 см.

Расстояние от укороченного конца волновода до оси щели должно быть равно:

t= Λ/2=2,395 см,

где Λ – длина волны в волноводе, определяется из формулы:

При этом щель оказывается в пучности стоячей волны тока, что обеспечивает максимальную интенсивность излучения.

Для согласования входного сопротивление щели с волновым сопротивлением волновода должно удовлетворяться условие:

Из которого, задаваясь величиной широкой стенки волновода a=0,72λ=2,52 см определяется необходимый размер узкой стенки b1=0,36∙λ=1,02 см.

Расстояние между щелями выбирается равным:

d=Λ/2=2,395см.

При этом ширина главного лепестка диаграммы направленности облучателя в плоскостях E и H примерно одинакова (плоскость E параллельна узким стенкам питающего волновода). Фазовый центр излучения находится посередине между щелями в плоскости симметрии облучателя. Его совмещают с фокусом отражателя.

Диаграммы направленности облучателя в E и H плоскостях рассчитываются по формулам:

Где θ и ϕ- углы, отсчитываемые в E и H плоскостях от направления к вершине параболического рефлектора.

Обратным излучением щелевого облучателя можно пренебречь и рассматривать диаграммы в пределах изменения угла -90°<θ,ϕ<90°.

Размеры питающего прямоугольного волновода оценивают по условию одноволнового режима для волны H 10:

a≈0,72λ=2,52 см,

b≈0,36λ=1,26 см

И выбирают стандартный волновод.

Для лучшего согласования и уменьшения влияния внешних поверхностей питающего волновода на поле облучателя питающий волновод сужается вблизи облучателя по узкой стенке до размера b≤0,3a≤0,735 см на длине порядка Λ.

Для возможности регулировки входной реактивности облучателя предусматривается настроечный винт, который помещается в середине Т-образного разветвления.

Обозначение типа	Диапазон,ГГц	a, мм	b ,мм	Частота,ГГц	Затухание,дБ/м
от	До
Р100	8,20	12,50	22,9	10,2	9,84	0,11000

Рис 4.2 Диаграмма направленности облучателя в плоскостях Е и Н в полярной системе координат.

Рис 4.3 Диаграмма направленности облучателя в плоскости E и H

Угол 2θ 0 определяется как угол раствора диаграммы направленности облучателя по уровню 0,3 от максимума поля и его следует определять по более узкой ДН, в данном случае в Е-плоскости:

5.Расчет основных характеристик параболической антенны.

В большинстве случаев зеркальные антенны рассчитываются приближенными методами. При этом характеристики реальных антенн будут несколько отличаться от рассчитанных из-за различия диаграмм направленности реальных и идеальных облучателей, теневого эффекта облучателя, неточности изготовления антенны т. п. Для получения достаточно высоких показателей проектируемой антенны должны быть предусмотрены специальные меры, например: боковые лепестки диаграммы направленности облучателя должны лежать вне области освещения зеркала; фокусное расстояние должно быть скорректировано для фазировки обратного излучения облучателя с полем антенны; необходимо наложить определенные условия на точность изготовления антенны и т. д. С учетом этих замечаний составим следующий порядок расчета антенны с рефлектором в виде параболоида вращения.

1 . Для определения геометрических размеров параболической зеркальной антенны (рис 5.1) рассчитаем отношение радиуса раскрыва параболоида R0 к фокусному расстоянию f по формуле:

где θ0 – угол раскрыва параболоида, определяемый как угол раствора диаграммы направленности облучателя по уровню 0.3 от максимума поля в направлении вершины параболоида, что соответствует 0.1 по мощности. В целях большей равномерности облучения параболического рефлектора угол 2θ0 определяем по более узкой ДН облучателя (в Е плоскости). Из диаграммы направленности облучателя получаем 2θ0 =108°.

Рис 5.1 Основные геометрические параметры параболической антенны.

Найденному отношению соответствуют значения коэффициентов K E =1,17и K H =1.08.

2. По заданной ширине главного лепестка диаграммы направленности всей антенны в Е-плоскости 2∆θЕ=2,8 0 =0.0489 рад. и по полученным из таблицы K E =1.17 и K H =1.08 определяем радиус раскрыва параболоида R 0 из соотношения:

3. По найденным значениям R0 и θ0 рассчитывается фокусное расстояние f.

Значение фокусного расстояния должно быть уточнено, если в направлении заднего лепестка ДН облучателя поле противофазно полю главного лепестка (рупорные, щелевые облучатели), фокусное расстояние должно удовлетворять соотношению:

f=n*λ/2, n=1,2,3…

В результате при n=23 получаем уточненное фокусное расстояние:

f=40,25 см.

Для полученных значений R 0 и f рассчитывается профиль параболического отражателя из геометрической зависимости:

y 2 =4fx

и глубина зеркала = 10,9 см.

4. Для расчета функций направленности проводится вначале расчет амплитудного распределения поля в раскрыве (апертуре) антенны.

Для упрощения расчета ДН антенны истинное амплитудное распределение поля аппроксимируют некоторой функцией, например, степенным рядом, в котором учитываются три члена:

Где – нормированное расстояние произвольной точки раскрыва от его центра: 0≤ρ_H≤1; - постоянные коэффициенты.

Определение коэффициентов:

Вначале рассчитывают истинное распределение амплитуды fист(ρ Н), связанное с нормированной функцией направленности облучателя F(θ) соотношением:

где ρ H =

Изменяя ρ Н от 0 до 1 с шагом 0.1 находят соответствующие значения θ, рассчитывают F(θ) по формулам или графикам диаграммы облучателя, умножают на соответствующие значения множителя (1+cos⁡θ)/2 и составляют таблицу зависимости fист(ρ Н) и строят график этой функции.

Рис5.2 Истинное распределение амплитуды f ист (ρ Н).

Далее необходимо потребовать, чтобы fист(ρ H) и fаппр(ρ H) совпадали в двух точках, например, при ρ Н =0.5 и ρ Н =1 из таблицы расчетов fист(ρ H) находим значения fист(0.5)=Δ1, fист(1)= Δ2 и требуем выполнения двух равенств:

в моем случае Δ1=0.94 и Δ2=0.8 тогда:

из решения этой системы находим два неизвестных коэффициента а2 и а4, подставляем их в выражения fаппр(ρH)=1+a2 ρ2H+a4 ρ4H, рассчитываем эту аппроксимирующую функцию при ρH изменяющемся от 0 до1 с шагом 0.1 и строим график аппроксимирующей функции fист(ρH).

а2 = - 3.18, а4 = 2.98:

fаппр(ρ H)= 1–3.18ρ2 H +2.98 ρ4 H

Рис 5.3 Аппроксимирующая функция fаппр(ρ H).

5. Зная распределение поля в раскрыве, рассчитывается диаграмма направленности антенны.

Для амплитудного распределения поля в раскрыве антенны вида степенного трехчлена fаппр(ρ H) функция направленности имеет вид:

где u=kR 0 sinθ, k=2π/2, Λ i (u) – лямбда - функция i-го порядка.

f(θ)=(1-3,18+2,98) Λ 1 (u)-((-3,18)/2+2,89) Λ 2 (u)+(2,89)/3 Λ 3 (u).

Расчет f(θ) проводят, изменяя θ через 0,5÷1 и рассчитывают главный лепесток и два боковых (при этом f(θ) два раза меняет знак).

Θ0	U				F(θ)
					0,403
0.5	0,654	0,957	0,979	0,977	0,375	0,930
	1,316	0,831	0,866	0,898	0,353	0,875
1.5	1,955	0,648	0,759	0,794	0,252	0,625
	2,632	0,377	0,543	0,642	0,170	0,422
2.5	3,309	0,337	0,351	0,479	0,258	0,310
	3,910	0,137	0,240	0,344	0,118	0,230
3.5	4,585	-0,108	0,108	0,224	-0,014	-0,034
	5,261	-0,132	-0,064	0,112	0,095	0,235
4.5	5,936	-0,105	-0,051	0,034	0,021	-0,052
	6,611	-0,032	-0,057	-0,011	0,043	0,106
5,5	7,210	0,010	-0,043	-0,027	0,041	0,102
	7,883	0,051	-0,021	-0,029	0,041	0,102
6,5	8,556	0,064	0,002	-0,020	0,034	0,084
	9,229	0,047	0,017	-0,008	0,053	0,131
7,5	9,863	0,018	0,029	0,0004	-0,026	-0,064
	10,05

Рис 2.7 Диаграмма направленности антенны F A (θ).

Из графика можно определить, что ширина главного лепестка по уровню 0.7 от максимального равен: 0.02 радиан или 1.35 градуса, что примерно равно заданному значению ширины лепестка диаграммы направленности (2,8 градусf). Уровень первого бокового лепестка равен: 0.129. Уровень второго бокового лепестка равен: 0.061.

Рассчитаем коэффициент усиления антенны:

где S=πR 0 2 – площадь раскрыва параболоида,

η – коэффициент полезного действия антенны, равный: 0.8,

ν – коэффициент использования поверхности раскрыва параболоида вращения, равный: 0.8.

Расчет облегченной конструкции параболического зеркала.

Для уменьшения веса антенны и ослабления давления ветра на параболическое зеркало его выполняют не сплошным, а из отдельных проводов или пластин, либо перфорируют (рис 6.1).

Рис 6.1 Облегченные конструкции отражающей поверхности:

а – параллельные провода; б и в – параллельные пластины;

г – перфорированный лист.

При изготовлении отражающей поверхности из металлических пластин или цилиндрических проводов должны выполняться следующие условия:

а) вектор Е электромагнитной волны должен быть параллелен элементам решетки (пластинам или проводам);

б) расстояние между проводами или пластинами должно быть не более

см.

Перфорированная поверхность представляет собой поверхность из металлического листа с круглыми или овальными отверстиями. Размер отверстия, параллельный вектору E, должен быть меньше . Расстояние между центрами отверстий следует выбирать в пределах .

При выборе параметров рефлектора облегченной конструкции следует исходить из условия: коэффициент пропускания Т, определяемый как отношение мощности волны, прошедшей за зеркало, к мощности падающей на зеркало волны, не должен превосходить Т доп =0.01. Для параболоида вращения с решетчатой или перфорированной поверхностями имеем:

ρ =0.1 см, отстоящих друг от друга на s =0.5 см.

Похожая информация.